Kompetencia alapú matematika oktatás – ha jól értettem, ez valami olyasmit jelent, hogy használható (a gyakorlati élet problémáinak megoldásában használható) tudást, képességeket szerez a gyermek matematika órákon.
Hirtelen nem tudnám megmondani, hogy az általános vagy középiskolás matematika tartalmak közül melyik nem-használható-tudás problémamegoldásban, de most azokat az alapokat szeretném összegyűjteni, amelyek nélkül nem boldogul egy diák a középiskolában.
Szerintem a következőket jelenti a matematikai kompetencia:
- a tanuló ismeri a számokat és azok tulajdonságait,
- a tanuló ismeri a számokkal végezhető eljárásokat és az eljárások tulajdonságait,
- a tanuló ismeri a síkidomokat, testeket és tulajdonságaikat,
- a tanuló ismeri a síkidomokkal, testekkel végezhető eljárásokat és az eljárások tulajdonságait.
Csak azokat a tanulókat engedném középiskolába, akik ismerik a természetes számokat, a négy alapműveletet, a műveleti tulajdonságokat. Akik ismerik a téglalapokat, hasábokat, tulajdonságaikat, a geometriai transzformációkat és tulajdonságaikat.
Ez így nagyon kevés tananyagtartalomnak tűnhet, ám szakiskolás és szakközépiskolás tapasztalataim szerint komoly hiányosságok mutatkoznak például a műveleti tulajdonságok ismerete és használata terén.
Ha a tanuló ismeri a számokkal, alakzatokkal végezhető műveletek tulajdonságait, akkor ki tudja választani közülük azt, amely egy adott probléma megoldását jelenti, jelentheti. A problémamegoldás azt a képességet takarhatja, hogy felismerjük, mely matematikai tulajdonság, összefüggés alkalmazásával szűntethetjük meg a problémát.
Például rendszerezőképességgel is akkor rendelkezik valaki, ha ismeri az elemek tulajdonságait, hiszen mindig tulajdonságok alapján rendszerezünk.
Vagy számolási készségről is akkor beszélhetünk, ha a műveleti tulajdonságokat alkalmazni tudja valaki. Vagyis a műveleti tulajdonságok segítségével egyszerűbbé, gyorsabban elvégezhetőbbé tudjuk tenni a feladatot.
Vagy a szabálykövetés képessége is akkor működik a tanulóban, ha szabályt, azaz tulajdonságot ismer fel, majd ezt alkalmazza újabb elemekre; vagy ki tudja választani, hogy adott elemek közül melyik rendelkezik még a tulajdonsággal.
Kommunikációs képességről is akkor beszélhetünk matematika órán, ha tulajdonságok segítségével kifejezi gondolatait, alátámasztja véleményét, bizonyítja állítását valaki.
Szorzás tulajdonságai
A szorzás mely műveleti tulajdonságainak ismeretére és alkalmazására van szükség középiskolában?
A művelet jelentése: a tanulók tudják, hogy az azonos tagokból álló összeadást szorzással írhatjuk le röviden.
Tudják, hogy a következő két (és hasonló) összeadás egyenlő: 3+3+3+3+3 és 5+5+5.
Tudják és fejszámolásban alkalmazzák is, hogy (például) 8*19 = 8*10 + 8*9, és hasonlókat. Vagy: 8*19 = 8*20 – 8. Vagy: 8*19 = 10*19 – 2*19.
A hatványozás miatt (is) fontos lenne az ilyen tulajadonságok ismerete és alkalmazása: 8*19 = 19*2*2*2.
Vagy ránézésre tudják eldönteni, hogy melyik a nagyobb: 8*19 vagy 8*17. Vagy (5+3)*19 illetve (5+4)*19. S hasonlókat. Nem beszélhetünk számolási készségről, ha az ilyen kérdésekben bizonytalanok a tanulók, és ha a mobiltelefonjukkal számolják ki az eredményt, s csak azután tudják a megfelelő relációjelet beírni.
A tanulók tudjanak fejben, írásban illetve számológéppel szorozni. Lehet, hogy mechanikusan el tudja végezni az írásbeli szorzást a diák, de nem látja a mögötte meghúzódó tulajdonságot: 234*7 = 200*7 + 30*7 + 4*7; vagy 234*27 = 200*20 + 30*20 + 4*20 + 200*7 + 30*7 + 4*7. Már pedig nem tudunk helyi értékes szöveges feladatokat meoldani kilencedikben enélkül.
A természetes számok közötti műveletek tulajdonságai, a szorzások visszaírása összeadásokra alapvető ismeret, ha működésüket nem értik a tanulók, akkor nem lehet újabb számhalmaz felé lépni – mondjuk a racionális számok megismerése felé. Mert a racionális számok kezeléséhez már az osztás tulajdonságait is biztonsággal kell ismernie egy tanulónak.
