Az újonnan érkező középiskolásokkal mindig alaposan át kell ismételni a közös nevezőre hozást, a törtbővítést – s ezek előtt az osztás idevágó tulajdonságát. Valójában azért nem értik a törtbővítést, mert nem értik az osztás műveleti tulajdonságait.
Olyan egyszerű kérdésekkel kezdünk, mint például:
12:3 = 24:?
Nem látják, hogy kétszer akkora osztandót írtam, s hogy ugyanazt az eredményt kapjuk, nekik kétszeresére kell változtatni az osztót. Kiszámoljuk a baloldalt, s utána kérdezem meg, hogy melyik szám van meg 4-szer a 24-ben.
Sok ehhez hasonló példa után – egész számok a hányadosok – fogalmazzuk meg azt a szabályt, hogy ha az osztandó és az osztó is ugyanannyiszorosára változik, akkor a hányados nem változik.
Ezután átírjuk az osztás jelét törtvonalra:
12/3 = 24/6; stb.
Ezek után térünk át olyan osztásokra, ahol nem egész a hányados:
1:2 = 3:?
Hogy el tudják képzelni az ilyen osztásokat rajzokat készítünk: ha egy dinnyét két gyerek között osztunk el, akkor ugyanannyit eszik egy gyerek, mint amikor 3 dinnyét 6 gyerek között osztunk szét.
Több ilyen példa után ismét megerősítjük, hogy a hányados nem változik, ha az osztandót is és az osztót is ugyanannyiszorosára változtatjuk.
Majd megint végigmegyünk az osztásokon, s az osztás jelére a törtvonalat használjuk:
1/2 = 3/6.
S amikor a konkrét példákat már jól oldják meg egyedül is a tanulók, akkor általánosítunk:
- Ha a:b = c, akkor mennyi lesz 2a:(2b)?
Ha itt a tanulók nem suttogják halkan, hogy 2c, akkor nyert ügyünk van. Bátortalanul, de elhangzik, hogy c.
Folytatjuk még egy-két példával a sort, majd használjuk a törtvonalat:
a/b = 2a/(2b) = 3a/(3b) = …. = c
S amikor ezt a tulajdonságot a tanulók saját szavaikkal megfogalmazzák, egy kis időre megnyugodhatunk. A következő lépés pedig az lesz, hogy az előbbi sort ne csak balról jobbra tudják alkalmazni (törtbővítés), hanem jobbról balra is (egyszerűsítés). Ez már gördülékenyen szokott menni.
