Örökzöld probléma a törtbővítés
Az újonnan érkező középiskolásokkal mindig alaposan át kell ismételni a közös nevezőre hozást, a törtbővítést – s ezek előtt az osztás idevágó tulajdonságát. Valójában azért nem értik a törtbővítést, mert nem értik az osztás műveleti tulajdonságait.
Olyan egyszerű kérdésekkel kezdünk, mint például:
12:3 = 24:?
Nem látják, hogy kétszer akkora osztandót írtam, s hogy ugyanazt az eredményt kapjuk, nekik kétszeresére kell változtatni az osztót. Kiszámoljuk a baloldalt, s utána kérdezem meg, hogy melyik szám van meg 4-szer a 24-ben.
Sok ehhez hasonló példa után – egész számok a hányadosok – fogalmazzuk meg azt a szabályt, hogy ha az osztandó és az osztó is ugyanannyiszorosára változik, akkor a hányados nem változik.
Ezután átírjuk az osztás jelét törtvonalra:
12/3 = 24/6; stb.
Ezek után térünk át olyan osztásokra, ahol nem egész a hányados:
1:2 = 3:?
Hogy el tudják képzelni az ilyen osztásokat rajzokat készítünk: ha egy dinnyét két gyerek között osztunk el, akkor ugyanannyit eszik egy gyerek, mint amikor 3 dinnyét 6 gyerek között osztunk szét.
Több ilyen példa után ismét megerősítjük, hogy a hányados nem változik, ha az osztandót is és az osztót is ugyanannyiszorosára változtatjuk.
Majd megint végigmegyünk az osztásokon, s az osztás jelére a törtvonalat használjuk:
1/2 = 3/6.
S amikor a konkrét példákat már jól oldják meg egyedül is a tanulók, akkor általánosítunk:
- Ha a:b = c, akkor mennyi lesz 2a:(2b)?
Ha itt a tanulók nem suttogják halkan, hogy 2c, akkor nyert ügyünk van. Bátortalanul, de elhangzik, hogy c.
Folytatjuk még egy-két példával a sort, majd használjuk a törtvonalat:
a/b = 2a/(2b) = 3a/(3b) = …. = c
S amikor ezt a tulajdonságot a tanulók saját szavaikkal megfogalmazzák, egy kis időre megnyugodhatunk. A következő lépés pedig az lesz, hogy az előbbi sort ne csak balról jobbra tudják alkalmazni (törtbővítés), hanem jobbról balra is (egyszerűsítés). Ez már gördülékenyen szokott menni.
Did you enjoy this post? Why not leave a comment below and continue the conversation, or subscribe to my feed and get articles like this delivered automatically to your feed reader.
Comments
Szóljon hozzá elsőként!
Itt és most mindenki elmondhatja!