Egy új matematikai fogalom megértése, megtanulása, elfogadása tapasztalatok útján lehetséges. A tapasztalatokkal párhuzamosan az előismeretek és az előzetes fogalmak megléte is szükséges.
Például, ha a szög fogalmát szeretnénk megértetni, akkor az nem fog menni a pont, félegyenes, síkrész, tartomány fogalmak ismerete nélkül. S mértékegységének megismerése sem fog sikerülni a kör, körlap, egyenlő részekre osztás nélkül.
Hogyan győződhetünk meg az előzetes fogalmak meglétéről, tisztaságáról?
- Felsorolásból adott elem, elemek kiválasztása.
- A tanuló mutasson, vagy rajzoljon példát.
- Szerkesztési, számítási feladatok.
- Hiányos szöveg kiegészítése (1. Adott szókészletből kell a tanulónak kiválasztani a megfelelőket. 2. Nincs előre adott szókészlet, a diákok a saját szókincsükből egészítenek ki.).
- Hiányos ábrák befejezése.
- Hiányos műveletek kiegészítése.
- Adott elemek csoportosítása. (1. Előre adott tulajdonságok alapján halmazokba. 2. A tanulónak kell megalkotnia a csoportosítás szempontjait, tulajdonságait.).
- Tanulói tevékenységek, kísérletek, majd összehasonlítások: kisebb – nagyobb; hosszabb – rövidebb; tartalmazza – nem tartalmazza; több – kevesebb; lefedi – nem fedi le; stb.
- A tanuló írja körül, magyarázza el (definiálja) a fogalmakat.
Tanóráinkra való felkészüléskor ezeket az előzetes fogalmakat gyűjtjük össze, s alkalmazásukra készítünk tevékenységsort a diákoknak. Miután több szempontból, többféle szituációban is meggyőződtünk a fogalmak tisztaságáról, kerülhet sor a bővítésre, új fogalom megismerésére, a továbbfejlesztésre.
Hatványozást nem taníthatunk addig, amíg a szorzás és tulajdonságai nincsenek rendben a tanulók fejében: tényező fogalma, tényezőkre bontás képessége, szorzatok összehasonlítása a tényezők segítségével, példákat tud sorolni a tanuló (mondjuk tud mondani egy hattényezős szorzatot).
A konkrét pédák világítják meg a hasonlóságokat és a különbözőségeket a fogalmak és a közöttük lévő viszonyok, eljárások között: alap – tényező; kitevő – tényezők száma; hatványérték – szorzat. Az analógiák, a tulajdonságok öröklődése nagyon sokat segítenek a tanulóknak a matematika megértésében.
Példák következnek a legnagyobb közös osztó bevezető, előzetes órájához:
Melyik számot osztottuk 5-tel, ha a hányados 83, a maradék 2?
5-tel való osztáskor a maradékok lehetnek: ………….
Ha egy szám …….-ra vagy …….-re végződik, akkor osztható 5-tel.
A mondatokból hiányzik az ‘osztója’ vagy a ‘többszöröse’ szó. Pótold ezeket! A 25 ………. az 5-nek; a 25 ………. a 100-nak. A 39 ………. a 3-nak, és ………. a 13-nak. A 4 ………. a 20-nak; ………. a 2-nek.
Karikázd be a prímszámokat: 14; 17; 1; 27; 8; 9; 41; 5; 29; 12; 13.
Kösd össze a 28-at az osztóival:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 56.
Kösd össze a 35-öt az osztóival:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31
Írd a számokat a megfelelő részhalmazba: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ….; 20.
Írd a mondatok után a megfelelő betűt:
- A: 41
- B: 42
- C: mindkét szám
- D: egyik sem
- Természetes szám. ___
- Összetett szám. ___
- Prímszám. ___
- 9-cel osztható. ___
- Egyik többszöröse az 1722. ___
- 6 többszöröse. ___
