‘módszertan’ kategória archívum

« Régebbi bejegyzések

Kombinatív képesség

2010. július 17. szombat

Móricka iskolába szeretne járni. Mivel nagyobb testvéreitől már hallott ezt-azt, a biztonság kedvéért feladott egy apróhirdetést:

Moricka

“Olyan iskolák jelentkezését várom beíratkozás céljából, ahol játszva tanulhatok. Feltétel: az órákon beszélgethessek a szomszédommal. Egy-két számolási feladat nem akadály. Folyamatos házi feladat írás megoldható. Jelige: Dolgozni csak lassan!”

Számos intézménytől kapott választ, s végül is az Ön iskolája mellett döntött. Az első 4 évben nem is volt gondja Mórickának, rácsodálkozhatott változatos világunkra.

Később szaporodtak meg a felhők a kiskamasz homlokán: egyre kevésbé és kevésbé tudta elképzelni, amiről szó volt az órákon. Már majdnem elvesztette saját gondolkodásába vetett bizalmát, amikor az egyik órára a matek tanár egy hatalmas dobozzal érkezett.

S ebben a nagy, barna kartondobozban ömlesztve voltak a játékok: más-más színű kisautók, kártyacsomagok, más-más színű dobókockák, betű- és számkártyák, korongok, pálcikák, körzők, vonalzók, számológépek, színes feladatlapok, amikre rá lehet írni, kartonlapok és ollók, filctollak, állatfigurák.

Az volt az egyik feladata, hogy a 3 különböző állatfigurát tegye sorrendbe. Igen könnyű volt, mind a 6 sorrendet megtalálta. A tanár néni persze mindig meg tudja lepni: fogta az egyik figurát és kicserélte egy olyanra, amilyen már volt előtte. Áh, szóval van két egyforma. Lehet, hogy fele annyi sorrend lesz? Kipróbálta, és tényleg.

Otthon persze megnézte az interneten, hogy ez micsoda. Ezt a képességet úgy hívják, hogy kombinatív képesség, s ezen belül permutálás volt a gyakorlata.

Aztán 2 állatfigurához kapott 4 különböző kisautót, s meg kellett mondania, hogy hányféleképpen ültethet be egy-egy állatot egy-egy autóba. Ez a gyakorlat variálás volt. Sokat törte a fejét, de csak kijött a 12 lehetőség. Egy pillanatra megállt: 4*3 = 12. Hogy is van ez? Az első állatot 4 helyre ültetheti, de ezután a másodikra már minden esetben csak 3 hely marad. Áh, érthető.

Persze a tanár néninek mindig vannak új ötletei, s ezután azt mondta, hogy mi a helyzet akkor, ha egy autóba több állat is ülhet?

????

Mi is a helyzet? Gondolkodjunk úgy, mint az előbb! Az elsőt 4 helyre ültethetem, a második minden esetben szintén 4 helyre kerülhet, mert az is megengedett, hogy ketten legyenek egy kocsiban. 4*4 = 16.

Azt írta az internet, hogy ez ismétléses variáció.

A legkegyetlenebb kérése ez volt a tanár néninek: letett 4 különböző kisautót Móricka elé, s azt mondta, hogy ebből kettőt a szomszédjának ajándékozhat. Hányféleképpen ajándékozhatja meg a szomszédot?

Persze Pistikét sehogyan sem akarta megajándékozni, de ha már ilyen mosolygósan-kedvesen kérdezte a tanár néni…
Akkor odaadhatom neki a pirosat és a kéket, vagy a pirosa és zöldet, vagy a pirosat és a fehéret, vagy a kéket és (a pirosat már nem, mert az előbb volt) a zöldet, vagy a kéket és a fehéret, vagy a zöldet és a fehéret. Ennyi, szóval 6.

Azt írta az internet, hogy ez volt a kombinálás.

————————————————-

„Kombinatív műveleti képességeknek azt az állandósult pszichikus szabályozási rendszert nevezzük, amelynek működése révén az ember képes dolgok vagy események megadott összességéből meghatározott feltételek szerint bizonyos számút kiválasztani, és létrehozni ezek összes különböző, megadott feltételeket kielégítő összeállítását” (Csapó, 1988. 28. o.).

A kombinatív képesség összetevői:

  • permutálás,
  • variálás,
  • kombinálás,
  • összes részhalmaz képzése,
  • Descartes-szorzat képzése.

Új könyvemben kombinatórika gyakorlatokat, óravázlatokat, kooperatív csoportmunkás feladatokat is talál. Kattintson ide bővebb információért!

A kombinatív képesség nem csak matematika órákon működik, hanem minden más tantárgyban és a leghétköznapibb helyzetekben is. Például a “Mit főzzek?” – helyzet: adott, véges elemszámú halmaz részhalmazait keressük (nehezített körülmények között, mert “hát mi is van itthon?”).

Kémia órákon a modellkészlettel, vagy a 4-ből melyik két kémcső tartalmát öntsük össze. Biológia órákon a mikroszkópos vizsgálatokhoz meg kellene festeni a sejteket, hogy lássunk valamit – de melyik metszethez melyik festéket próbáljuk ki; földrajz órán az időjárás elemei közül melyeket figyeljük meg és rögzítsük; magyar órán összekevert mondatrészekből valami értelmeset kell kihozni; az énekkarral fellépésre készülünk, s akkor milyen sorrendben adjuk elő a műsort; a kirándulás programját meg kell tervezni, stb.

A kombinatív képesség fejlesztése is tevékenységekből indul ki. Ilyen tevékenykedtető feladatlapokat is tartalmaz új könyvem. Kattintson ide bővebb információért!

Címkék:
Beküldve a(z) módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

Relatív gyakoriság

2010. május 30. vasárnap

dobokockaA valószínűségszámítás témakörben több lehetőség is van a tevékenységeken alapuló tanulásra, tapasztalatokból következtetések levonására.

Kísérletezés közben az érzékelés, észlelés fejlődik, majd az eredmények rögzítése során a kiválogatás, rendezés, összehasonlítás gondolkodási alapműveletek.

Az új fogalmak megismerésének legeredményesebb útja a matematika órákon a cselekvéses tapasztaló tanulás. Ilyen óravázlatot tölthet le innen, relatív gyakoriság tanításához.

Az óra csoportmunkás, s úgy osztottam el a feladatokat és tevékenységeket, hogy minél jobban érvényesüljön az egyéni felelősségvállalás, az egyéni részvétel; a pozitív egymásrautaltság; a párhuzamos interakciók, tehát a kooperatív csoportmunka alapelvei.

Ezen a dupla matematika órán kockadobások gyakoriságát vizsgálják a csoportok, a folytatásban más eseményeket is érdemes górcső alá venni: érmedobások, kísérletek 3 színűre festett kockával, stb.

Majd következhet még a relatív gyakoriságok százalékalakban való megadása, a százalékos megoszlások ábrázolása.

Ezek után jöhet a valószínűség szemléletes fogalmának kialakítása.

Visszatérve a gyakoriságra, relatív gyakoriságra, néhány gyakorlati példa következik megfigyelésre, adatgyűjtésre, gyakorisági tablázat készítésére (akár házi feladatnak is):

  • egy héten (hónapon) belül a napsütéses és esős napok megfigyelése, statisztika vezetése, relatív gyakoriság kiszámítása;
  • újságcikkben, tankönyvi tananyagban néhány adott szó előfordulási aránya, gyakorisága;
  • egy nyitott doboz alaplapját egyenlő / különböző területekre osztjuk, egy kockát ejtünk a dobozba, s rögzítjük, hogy mely területrészre esett a kocka (sakktábla esetén: fehér vagy fekete mezőre esett); 
  • kártyacsomagból egy lap húzása (visszatevéssel), s a húzott szín rögzítése, gyakorisága (mondjuk 20 húzás esetén) ;
  • két kockával dobunk, s az összegek gyakorisága;
  • céltáblára dobás, dobott értékek gyakorisága;

Címkék:,
Beküldve a(z) módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

Négyzetek

2010. május 22. szombat

A diákok tudását legjobban a gyakorlati problémák mozgatják meg. A két kezünkkel megcsinálni valamit mindig vonzóbb, mint kiszámolni valamit. A tevékenykedés a komplex tudás- és képességrendszert mozgósítja.

Tízedikes szakközepes osztályban adtam fel a következő “feladatot”: kapott a csoport egy négyzetlapot, egy ollót, egy A4-es kartonlapot, vonalzó, körző volt a tanulóknál. “Vágjatok ki a kartonlapból egy kétszer akkora területű négyzetlapot, mint amit adtam!”

Forgatták jobbra, balra a négyzetlapot, s aztán a füzetekben kezdtek el tervezgetni.

A hasonlóság témakör volt a legutoljára tárgyalt anyag, s el is kezdték nagyítgatni a négyzetet. A kétszeres nagyításról hamar belátták, hogy nem jó, négyszer akkora területet kapunk.

A következő ötletük a 3/2 arányú nagyítás volt. Itt is kiszámoltuk, hogy a terület 2,25-szorosára növekedik, nem kétszeresre.
Sokat számolgattak, szerkesztettek, először külső pontból nagyítottak, majd a négyzet középpontjából.

Nem jöttek rá, hogy az átló lesz az új négyzet oldala, sem átdarabolásal, sem számítással nem hozták ki, hogy gyökkettő-szeresre kellene nagyítani. Azzal váltunk el, hogy otthon is gondolkodjanak a feladaton.

Mi a tanulság ebből az órából?

  • Ha megtanulunk valamilyen összefüggést, például a hasonló síkidomok területének arányára vonatkozót, s meg is értik a diákok a levezetéseket, számítsokat, ez a tudás még nem lesz “alkalmazható tudás”.
  • Még 16 évesen is csak racionális számokban tudnak gondolkodni.
  • Ha van egy ötletük a megoldásra, ott meg is állnak, s nem igényük a bizonyítás, többször is bátorítani kellett őket, hogy “Mondd el, miért lesz kétszer akkora a terület!”.
  • Tabunak tekintették a kapott lapokat, s eszükbe sem jutott, hogy belevágjanak a lapokba, pedig ott volt az olló. Általában: nem kisérleteztek a gyakorlatban – pedig legyárthattak volna a kartonból egy pár eredeti négyzetet, hogy ha nem sikerül elsőre az átdarabolás, akkor is maradjon minta.
  • A feladatban egyetlen szám volt (2-szeres legyen a terület), s ezt sem látták leírva, szóban mondtam a csoportnak, s így nem is gondoltak arra, hogy ezzel a 2-sel valami számítást lehetne kezdeni az ismeretlen oldallal kapcsolatban.
  • A közelmúltban tanult elmélet még csak-csak felszínen van és megpróbálják alkamazni, de az olyan távolabbi, régebben tanult ismeret, mint például a Pitagorasz-tétel, fel sem merült bennük.

Hogyan tovább?

Több egyforma négyzetlapot kapnak majd a következő órán. Ha rájönnek az átlók mentén való átdarabolásra, akkor áttérünk a számítási alapokra is.

Címkék:, ,
Beküldve a(z) geometria, módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

Egymásra épülő fogalmak

2010. április 3. szombat

Egy új matematikai fogalom megértése, megtanulása, elfogadása tapasztalatok útján lehetséges. A tapasztalatokkal párhuzamosan az előismeretek és az előzetes fogalmak megléte is szükséges.

Például, ha a szög fogalmát szeretnénk megértetni, akkor az nem fog menni a pont, félegyenes, síkrész, tartomány fogalmak ismerete nélkül. S mértékegységének megismerése sem fog sikerülni a kör, körlap, egyenlő részekre osztás nélkül.

Hogyan győződhetünk meg az előzetes fogalmak meglétéről, tisztaságáról?

  • Felsorolásból adott elem, elemek kiválasztása.
  • A tanuló mutasson, vagy rajzoljon példát.
  • Szerkesztési, számítási feladatok.
  • Hiányos szöveg kiegészítése (1. Adott szókészletből kell a tanulónak kiválasztani a megfelelőket. 2. Nincs előre adott szókészlet, a diákok a saját szókincsükből egészítenek ki.).
  • Hiányos ábrák befejezése.
  • Hiányos műveletek kiegészítése.
  • Adott elemek csoportosítása. (1. Előre adott tulajdonságok alapján halmazokba. 2. A tanulónak kell megalkotnia a csoportosítás szempontjait, tulajdonságait.).
  • Tanulói tevékenységek, kísérletek, majd összehasonlítások: kisebb – nagyobb; hosszabb – rövidebb; tartalmazza – nem tartalmazza; több – kevesebb; lefedi – nem fedi le; stb.
  • A tanuló írja körül, magyarázza el (definiálja) a fogalmakat.

Tanóráinkra való felkészüléskor ezeket az előzetes fogalmakat gyűjtjük össze, s alkalmazásukra készítünk tevékenységsort a diákoknak. Miután több szempontból, többféle szituációban is meggyőződtünk a fogalmak tisztaságáról, kerülhet sor a bővítésre, új fogalom megismerésére, a továbbfejlesztésre.

Hatványozást nem taníthatunk addig, amíg a szorzás és tulajdonságai nincsenek rendben a tanulók fejében: tényező fogalma, tényezőkre bontás képessége, szorzatok összehasonlítása a tényezők segítségével, példákat tud sorolni a tanuló (mondjuk tud mondani egy hattényezős szorzatot).

A konkrét pédák világítják meg a hasonlóságokat és a különbözőségeket a fogalmak és a közöttük lévő viszonyok, eljárások között: alap – tényező; kitevő – tényezők száma; hatványérték – szorzat. Az analógiák, a tulajdonságok öröklődése nagyon sokat segítenek a tanulóknak a matematika megértésében.

Példák következnek a legnagyobb közös osztó bevezető, előzetes órájához:

lnko

Melyik számot osztottuk 5-tel, ha a hányados 83, a maradék 2?

5-tel való osztáskor a maradékok lehetnek: ………….

Ha egy szám …….-ra vagy …….-re végződik, akkor osztható 5-tel.

A mondatokból hiányzik az ‘osztója’ vagy a ‘többszöröse’ szó. Pótold ezeket! A 25 ………. az 5-nek; a 25 ………. a 100-nak. A 39 ………. a 3-nak, és ………. a 13-nak. A 4 ………. a 20-nak; ………. a 2-nek.

Karikázd be a prímszámokat: 14; 17; 1; 27; 8; 9; 41; 5; 29; 12; 13.

Kösd össze a 28-at az osztóival:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 56.

Kösd össze a 35-öt az osztóival:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31

Írd a számokat a megfelelő részhalmazba: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ….; 20.

prim_osszetett

Írd a mondatok után a megfelelő betűt:

  • A: 41
  • B: 42
  • C: mindkét szám
  • D: egyik sem
  1. Természetes szám. ___
  2. Összetett szám. ___
  3. Prímszám. ___
  4. 9-cel osztható. ___
  5. Egyik többszöröse az 1722. ___
  6. 6 többszöröse. ___

Címkék:, , ,
Beküldve a(z) módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

Legyen egy kis tétje

2010. március 7. vasárnap

42-16604280Matematika órákon annál elmélyültebben dolgoznak a diákok, minél komolyabb tétje van a jó megoldásnak.

Azt tapasztalom, hogy ha csak egy kicsiny kis piros pontért is adok fel egy feladatot, akkor hatványozottan megnő a diákok koncentrációképessége, próbálkozási hajlandóságuk a megoldás megtalálására, segédábra-készítési ötleteik meglódulnak, kitartóak, s még néhány kudarc után is újra meg újra nekiülnek a kérdés megoldásának.

Sosem tapasztaltam, hogy a másik gyereket akarják túlszárnyalni, vagy előbb elkészülni a megoldással bárki másnál. Azt viszont látom, hogy kit akarnak legyőzni: saját magukat.

A versenyszellem erős motiváció, főleg, ha önmagunkkal versengünk.

Egyik középiskolás diákot sem az érdekli, hogy hány ötöse, hány piros pontja van a másiknak, hanem hogy neki hogy áll a “szénája”.  ” Tessék már adni még egy feladatot nekem, hogy összejöjjön az ötös!”

Az órák rövid, egyszerű ismétlő, bemelegítő számításokkal kezdődnek. Majd néhány frontális példa, gyakorlás után adom fel egy piros pontért a következő szöveges feladatot, s felhívom a figyelmüket, hogy a közösen megoldott példák segíteni fognak az önálló munkában.

Aki elkészült, kihozza a füzetét az asztalomhoz. Két eset lehetséges: ha jó a megoldás, akkor szó nélkül beírom a piros pontot. Ha hibás, akkor megjelölöm a gyerek füzetében azt a pontot, lépést, amit újra kell gondolnia. S ahogy ballag vissza a padjához már is a füzetét nézi, s elmélkedik azon, amit elrontott.

Időt mindig bőven hagyok a megoldásokra; nincs olyan, hogy csak az első 3-4 jól megoldó diák kap piros pontot. Akik előbb elkészültek csendben ülnek a padjukban, önelégült mosollyal arcukon. Roppant büszkék magukra.

Néhányszor persze előfordul másolás. Látom, hogy a szomszéd füzetéből próbálja kifigyelni a megoldást. Ilyenkor szólok a tanulónak, hogy hozza ki a füzetét, s neki másik feladatot írok. Elültetem egy üres padba. “Te ezt a feladatot csináld meg a piros pontért.”

Mindannyian a jutalomért dolgozunk. Lehet az a jutalom egy jó szó, egy dicséret, egy piros pont, egy ötös, egy kirándulás, stb. A legnagyobb jutalom persze mindenkinek az, ha büszke lehet magára, ha elégedett lehet munkája gyümölcsével. Ezt környezete visszajelzéseiből tudja leszűrni.

Van néhány eszköz a kezünkben, amellyel pozitív visszajelzéseket adhatunk a tanulóknak, s ezzel további erőfeszítésekre motiválhatjuk őket. Például ne fukarkodjunk a szaktanári dicséretekkel. Ha összehasonlítjuk a szaktanári, osztályfőnöki intők számát a naplókban a szaktanári, osztályfőnöki dicséretek számával, akkor csak a töredék lesz dicséret.

Az sem helyes, ha óráról órára változik, hogy mire adunk és mire nem valamilyen jutalmat. Igazságosan kell osztogatni az elismeréseket, s egyenlő esélyeket kell biztosítanunk minden tanulónak a megszerzésükre.

Címkék:
Beküldve a(z) módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

Örökzöld probléma a törtbővítés

2010. február 7. vasárnap

Az újonnan érkező középiskolásokkal mindig alaposan át kell ismételni a közös nevezőre hozást, a törtbővítést – s ezek előtt az osztás idevágó tulajdonságát. Valójában azért nem értik a törtbővítést, mert nem értik az osztás műveleti tulajdonságait.

Olyan egyszerű kérdésekkel kezdünk, mint például:

12:3 = 24:?

Nem látják, hogy kétszer akkora osztandót írtam, s hogy ugyanazt az eredményt kapjuk, nekik kétszeresére kell változtatni az osztót. Kiszámoljuk a baloldalt, s utána kérdezem meg, hogy melyik szám van meg 4-szer a 24-ben.

Sok ehhez hasonló példa után – egész számok a hányadosok – fogalmazzuk meg azt a szabályt, hogy ha az osztandó és az osztó is ugyanannyiszorosára változik, akkor a hányados nem változik.

Ezután átírjuk az osztás jelét törtvonalra:

12/3 = 24/6; stb.

Ezek után térünk át olyan osztásokra, ahol nem egész a hányados:

1:2 = 3:?

Hogy el tudják képzelni az ilyen osztásokat rajzokat készítünk: ha egy dinnyét két gyerek között osztunk el, akkor ugyanannyit eszik egy gyerek, mint amikor 3 dinnyét 6 gyerek között osztunk szét.

Több ilyen példa után ismét megerősítjük, hogy a hányados nem változik, ha az osztandót is és az osztót is ugyanannyiszorosára változtatjuk.

Majd megint végigmegyünk az osztásokon, s az osztás jelére a törtvonalat használjuk:

1/2 = 3/6.

S amikor a konkrét példákat már jól oldják meg egyedül is a tanulók, akkor általánosítunk:

- Ha a:b = c, akkor mennyi lesz 2a:(2b)?

Ha itt a tanulók nem suttogják halkan, hogy 2c, akkor nyert ügyünk van. Bátortalanul, de elhangzik, hogy c.

Folytatjuk még egy-két példával a sort, majd használjuk a törtvonalat:

a/b = 2a/(2b) = 3a/(3b) = …. = c

S amikor ezt a tulajdonságot a tanulók saját szavaikkal megfogalmazzák, egy kis időre megnyugodhatunk. A következő lépés pedig az lesz, hogy az előbbi sort ne csak balról jobbra tudják alkalmazni (törtbővítés), hanem jobbról balra is (egyszerűsítés). Ez már gördülékenyen szokott menni.

Címkék:,
Beküldve a(z) algebra, módszertan, óravázlat kategóriába | Nincs hozzászólás

Számbarkóba

2010. február 2. kedd

Matematika órák elején is bemelegítünk szóban, írában. Mint ahogy a testnevelés órák sem egyből a távolugrással kezdődnek, hanem egy kis futkározással, gimnasztikával.

Szóbeli bemelegítés a fejszámolás, számbarkóba lehet: kis, egyszerű racionális számokkal.

Fejszámolás

  • alapműveletek egész számokkal
  • mértékegység átváltások
  • törtrész kiszámítása
  • egyszerű százalékszámítási kérdések
  • függvényérték kiszámítása
  • stb.

Számbarkóba

  • Az osztálynak kell kitalálnia, kibarkóbáznia a gondolt számot. Tanulságos megfigyelni, hogy mennyire célratörően kérdeznek a tanulók. Elég sok kört le kell játszani, míg rájönnek a “felező módszerre”.
  • A számbarkóba arra is rákényszeríti a diákokat, hogy figyeljenek egymás kérdéseire, a válaszokra; s ne kérdezzék meg ugyanazt más szavakkal.
  • A tanulók gyakorolják a számok tulajdonságainak precíz megfogalmazását.

Írásbeli bemelegítés

  • Egy-egy műveletsor, amelyben a műveleti sorrendet gyakorolják a tanulók.
  • Táblázat segítségével függvényértékek kiszámítása.
  • Pár mértékegység átváltás.
  • Egy terület-, térfogatszámítási feladat.
  • stb.

5-10 percesek az óra eleji szóbeli vagy írásbeli villámkérdések, s azt a célt szolgálják, hogy a tanulók átkapcsoljanak az előző tanóráról a matematikára, figyelmüket összpotosítsák, s felkészüljenek az új anyag megértésére.

Címkék:
Beküldve a(z) módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

Előismeretek mozgósítása

2010. január 13. szerda

Tanóráinkat a diákokban meglévő ismeretekből tudjuk indítani. Ezek az előismeretek jelentik az alapot amelyre építkezhetünk, valami újat rárakhatunk, új szempontból csoportosíthatjuk azokat. 

Az előismeretek mozgosításának következő módszerét alkalmazhatjuk új anyag tárgyalása előtt, hogy kiderítsük, hogy a tanulók mit tudnak, mit hallottak a témakörrel kapcsolatban; vagy összefoglaló órán egy fejezet végén.

4 fős csoportokban dolgoznak a tanulók. Egy nagyobb papírlapra felírják egymás alá az ábécé betűit, s a csoportoknak minél több fogalmat, adatot kell gyűjteni a témakörből, s a megfelelő kezdőbetűhöz írniuk.

Egy betűhöz több fogalom is kerülhet, illetve nem baj, ha üresen marad egy-egy betű sora.

Nagyon motiváló a módszer, a tanulók minden betűhöz szeretnének valamit írni. Egyformán aktivizálja a csoport minden tagját a feladat, s így nem lesznek lustálkodók. S a tananyaggal kapcsolatban rengeteg ismeretet, előismeretet előbányásznak a diákok.

A folytatásban többféleképpen is felhasználhatjuk a gyűjteményeket. Egyrészt elkészülhet az osztály közös szótára az adott témakörből: egy nagy csomagolópapírra felkerül minden fogalom. Így A-tól Z-ig átismétli az osztály a tudnivalókat.

Másrészt lehet a következő feladata a csoportoknak, hogy fogalomhálót (hálókat)  készítsenek gyűjteményükből. Tehát a fogalmak közötti kapcsolatokat ábrázolják. Ez a feladat rendszerezőképességüket fejleszti.

fogalomháló

Címkék:,
Beküldve a(z) módszertan, óravázlat kategóriába | Nincs hozzászólás

Osztás

2010. január 10. vasárnap

alma_3Az osztás műveleti tulajdonságainak ismerete, alkalmazása szükséges a törtek megértéséhez.

Akkor mondhatjuk, hogy kialakult számolási készség az osztás műveletével, ha a tanuló felismeri és alkalmazza (például), hogy 12:5 + 8:5 = 20:5. S ennek fordítottját is, például 128:4 = 120:4 + 8:4. Ezek az azonos nevezőjű törtek  összeadására vonatkozó műveleti szabályok.

Úgyanígy a kivonás esetén is: 30:7 – 2:7 = 28:7; s fordítva is. Olyan számfeladatokat, tevékenységeket és szöveges feladatokat készítsünk a tanulóknak, melyekből leszűrheti, kikövetkeztetheti, megalkothatja magában ezeket az összefüggéseket.

Például:

  • 12:9 + 21:9 - 6:9 =
  • 25 dm-es szalagot elosztani 8 tanuló között, majd 11 dm-es szalagot elosztani a 8 tanuló között – hány dm szalag lesz 1 tanulónál,
  • hétfőn 30 pohár tejet osztunk el az osztály 20 tanulójának, kedden 40 pohárral, szerdán 50 pohárral. Így hány pohár tejet kapott egy tanuló?
  • stb.

Az osztás következő tulajdonsága a törtek bővítésének, egyszerűsítésének megértéséhez szökséges. Például: 42:14 = 21:7. Sok-sok hasonló feladattal, gyakorlattal készíthetjük elő a törtegyszerűsítést, -bővítést, s aztán a közös nevezőre hozást.

Például: 42 almát osztunk el 14 tanuló között. Ekkor egy diák ugyannyi almát kap, mint amikor 21 almát osztunk el 7 tanuló között.

Vagy: 1 méteres szalagot 4-felé osztva ugyanannyit kapunk, mint 2 méteres szalagot 8-felé osztva -> 1:4 = 2:8.

Címkék:,
Beküldve a(z) algebra, módszertan kategóriába | Egy hozzálszólás »

Fejlesztési terv

2010. január 1. péntek

A kompetenciafejlesztés jegyében fejlesztési tervet kellett készítenünk azoknak az osztályoknak, ahol gyenge tanulmányi átlaggal záródott az előző tanév.

Túl kellett tenni magunkat azon a kérdőjelen, hogy egy egész osztály számára hogyan írhatunk közös fejlesztési tervet, s hogyan tekintsünk el az egyéni különbségektől.

Készítettem egy szakiskolás 10. osztály számára fejlesztési tervet, mert gyengének találtam a 2,2-es kilencedikes átlagot.

Helyzetelemzés

A terv első pontja a helyzetelemzés, ahol megfogalmaztam a kilencedikes dolgozatok gyenge teljesítményeit. Végignéztem az éves tanulói munkákat, kikerestem a tipushibákat, s felsoroltam a legfontosabb problémákat, hiányosságokat.

Nem csak a tananyagtartalom, hanem képességek, készségek szempontjából is átböngésztem a kilencedikes témazárókat: számolási hibák, az ellenőrzés hiánya, következetesség, világos fogalmazás, precizitás, irreális eredmények elfogadása, külalak, levezetések és számítások követhetősége, stb.

Ebből az elemzésből kiválasztottam a legfontosabb hármat, s ezekre fogalmaztam meg fejlesztési feladatokat.

Fejlesztési feladatok és módszerek

A következő három fejlesztési feladatot választottam a tanévre: 

  1. A helyes tanulási szokások továbbfejlesztése, megerősítése
  2. Számolási készség fejélesztése
  3. Térszemlélet fejlesztése.

Ezekhez a célokhoz rendeltem néhány módszert is:

  • rendszeres tankönyv-használat az órákon,
  • a füzetvezetés ellenőrzése,
  • fogalomhálók használata a tanuláshoz,
  • otthoni tanulás motiválása szorgalmi feladatokkal,
  • zsebszámológép rendszeres használatának ösztönzése,
  • becslés műveletvégzés előtt,
  • gyakorlati és szakmai számítási feladatok segítségével a problémamegoldó képesség, az összefüggések felismerésének fejlesztése,
  • testek építése, ábrázolása, a háló felhasználása felszínszámításhoz, mérési feladatokhoz, mértékváltásokhoz.

Sikerkritérium

A terv következő pontja egy mérhető, számszerű kritérium megfogalmazása, azaz mikor tekintem sikeresnek a fejlesztési tervet. Ide háromtizedes osztályátlag javulást írtam. Igazán örülnék a 2,5-es év végi átlagnak.

Szakiskolában is sok olyan tanuló van, akiknek nincs problémája a tananyaggal, műveletekkel, összefüggésekkel; sőt az osztályhoz viszonyítva magas színvonalon teljesítenek matematika órákon.

S persze a másik véglettel is törődni kell egy- egy órán, azokkal a tanulókkal, akik általános iskola 4., 5. osztályos tudással kerültek ide; s kilencedikben tudtam amennyit tudtam pótolni velük a felsős tananyagból.

Róluk szól a fejlesztési terv következő pontja:

Egyéni fejlesztési feladatok

Itt fogalmaztam meg név szerint, hogy kiket készítek fel versenyre; illetve milyen egyéni segítséget adok a hiányosságok pótlására, a korrepetálásra.

Ennek a fejlesztési tervnek a sablonját letöltheti innen:

Tanmenet

A fenti fejlesztési terv folytatása az éves tanmenet. E kettőnek összhangban kell lennie, s a tanmenetben meg kell jelennie a kiemelt fejlesztési feladatoknak a tervből.

Tanmenet sablont is készítettem, melyet letölthet innen:

Óravázlat

S hogy teljes legyen a bejegyzés, készítettem a tanórák vázlatának megírásához is sablont - olyat, amely nekem a legjobban bevált. Az óravázlat sablon letölthető innen:

Címkék:, ,
Beküldve a(z) módszertan kategóriába | Nincs hozzászólás

« Régebbi bejegyzések