Olyan egyszerű kérdésekkel kezdünk, mint például:

12:3 = 24:?

Nem látják, hogy kétszer akkora osztandót írtam, s hogy ugyanazt az eredményt kapjuk, nekik kétszeresére kell változtatni az osztót. Kiszámoljuk a baloldalt, s utána kérdezem meg, hogy melyik szám van meg 4-szer a 24-ben.

Sok ehhez hasonló példa után – egész számok a hányadosok – fogalmazzuk meg azt a szabályt, hogy ha az osztandó és az osztó is ugyanannyiszorosára változik, akkor a hányados nem változik.

Ezután átírjuk az osztás jelét törtvonalra:

12/3 = 24/6; stb.

Ezek után térünk át olyan osztásokra, ahol nem egész a hányados:

1:2 = 3:?

Hogy el tudják képzelni az ilyen osztásokat rajzokat készítünk: ha egy dinnyét két gyerek között osztunk el, akkor ugyanannyit eszik egy gyerek, mint amikor 3 dinnyét 6 gyerek között osztunk szét.

Több ilyen példa után ismét megerősítjük, hogy a hányados nem változik, ha az osztandót is és az osztót is ugyanannyiszorosára változtatjuk.

Majd megint végigmegyünk az osztásokon, s az osztás jelére a törtvonalat használjuk:

1/2 = 3/6.

S amikor a konkrét példákat már jól oldják meg egyedül is a tanulók, akkor általánosítunk:

- Ha a:b = c, akkor mennyi lesz 2a:(2b)?

Ha itt a tanulók nem suttogják halkan, hogy 2c, akkor nyert ügyünk van. Bátortalanul, de elhangzik, hogy c.

Folytatjuk még egy-két példával a sort, majd használjuk a törtvonalat:

a/b = 2a/(2b) = 3a/(3b) = …. = c

S amikor ezt a tulajdonságot a tanulók saját szavaikkal megfogalmazzák, egy kis időre megnyugodhatunk. A következő lépés pedig az lesz, hogy az előbbi sort ne csak balról jobbra tudják alkalmazni (törtbővítés), hanem jobbról balra is (egyszerűsítés). Ez már gördülékenyen szokott menni.

Az előismeretek mozgosításának következő módszerét alkalmazhatjuk új anyag tárgyalása előtt, hogy kiderítsük, hogy a tanulók mit tudnak, mit hallottak a témakörrel kapcsolatban; vagy összefoglaló órán egy fejezet végén.

4 fős csoportokban dolgoznak a tanulók. Egy nagyobb papírlapra felírják egymás alá az ábécé betűit, s a csoportoknak minél több fogalmat, adatot kell gyűjteni a témakörből, s a megfelelő kezdőbetűhöz írniuk.

Egy betűhöz több fogalom is kerülhet, illetve nem baj, ha üresen marad egy-egy betű sora.

Nagyon motiváló a módszer, a tanulók minden betűhöz szeretnének valamit írni. Egyformán aktivizálja a csoport minden tagját a feladat, s így nem lesznek lustálkodók. S a tananyaggal kapcsolatban rengeteg ismeretet, előismeretet előbányásznak a diákok.

A folytatásban többféleképpen is felhasználhatjuk a gyűjteményeket. Egyrészt elkészülhet az osztály közös szótára az adott témakörből: egy nagy csomagolópapírra felkerül minden fogalom. Így A-tól Z-ig átismétli az osztály a tudnivalókat.

Másrészt lehet a következő feladata a csoportoknak, hogy fogalomhálót (hálókat)  készítsenek gyűjteményükből. Tehát a fogalmak közötti kapcsolatokat ábrázolják. Ez a feladat rendszerezőképességüket fejleszti.

Szerkesztési feladattal kezdeni egy geometria órát mindig motiváló, mert tevékenységet, eszközhasználatot jelent. Ha megszerkesztenek a tanulók egy 6cm és 8cm befogójú derékszögű háromszöget, akkkor milyen további kérdésekkel vesézhetjük ki az alakzatot?

A szerkesztés előtti vázlatkészítés és a szerkesztés menetének leírása – vagy csak számozása is a vázlaton – a rendszerezőképességet, a stratégiában való gondolkodást fejleszti.

A háromszög megszerkesztése után az átfogó kiszámítása következik Pitagorasz tételével. S ezután a háromszög kerületének, területének számítása jöhet.

Következő lépésként szerkesszék meg a tanulók a háromszög körülírható körét. Majd számítsák ki a kör sugarát, kerületét, területét.

Aztán ugyanezt a beírható körrel: szerkesszék meg, számítsák ki a beírható kör sugarát, kerületét, területét.

Az eddigi lépésekben rengeteg geometriai összefüggést kellett alkalmazniuk a diákoknak: 90°-os szög szerkesztése, oldalfelező merőlegesek és szögfelezők szerkesztése, Pitagorasz-tétel, Thalész-tétel alkalmazása, külső pontból húzott érintőszakaszok hossza egyenlő, egyenlet megoldása, háromszög és kör kerülete, területe.

S ha mindezt gyorsan és ügyesen megvalósították a tanulók, akkor kiléphetünk a térbe is: a háromszög egy 20cm magas egyenes hasáb alaplapja: szerkesszék meg a test hálójának kicsinyített képét, számítsák ki a felszínét és a térfogatát.

Szakiskolában ez már jóval több munka, mint ami egy tanórába belefér. Egy ilyen órán többféle munkaforma is előfordul: a szerkesztés menetét frontálisan beszéljük meg, magát a szerkesztést önállóan végzik a tanulók, a számítási feladatokat pármunkában oldhatják meg a szomszédok.

Szakközépiskolában még további összeefüggéseket lehet csatoli a feladathoz: számítsák ki az átfogóhoz tartozó magasságot az átfogó és a terület segítségével, majd a befogótétellel kiszámítjuk az átfogó két szeletét is.

Az ilyen komplex feladatok a tantárgy belső összefüggéseit erősítik meg a tanulókban.