Tízedikes szakközepes osztályban adtam fel a következő “feladatot”: kapott a csoport egy négyzetlapot, egy ollót, egy A4-es kartonlapot, vonalzó, körző volt a tanulóknál. “Vágjatok ki a kartonlapból egy kétszer akkora területű négyzetlapot, mint amit adtam!”

Forgatták jobbra, balra a négyzetlapot, s aztán a füzetekben kezdtek el tervezgetni.

A hasonlóság témakör volt a legutoljára tárgyalt anyag, s el is kezdték nagyítgatni a négyzetet. A kétszeres nagyításról hamar belátták, hogy nem jó, négyszer akkora területet kapunk.

A következő ötletük a 3/2 arányú nagyítás volt. Itt is kiszámoltuk, hogy a terület 2,25-szorosára növekedik, nem kétszeresre.
Sokat számolgattak, szerkesztettek, először külső pontból nagyítottak, majd a négyzet középpontjából.

Nem jöttek rá, hogy az átló lesz az új négyzet oldala, sem átdarabolásal, sem számítással nem hozták ki, hogy gyökkettő-szeresre kellene nagyítani. Azzal váltunk el, hogy otthon is gondolkodjanak a feladaton.

Mi a tanulság ebből az órából?

• Ha megtanulunk valamilyen összefüggést, például a hasonló síkidomok területének arányára vonatkozót, s meg is értik a diákok a levezetéseket, számítsokat, ez a tudás még nem lesz “alkalmazható tudás”.
• Még 16 évesen is csak racionális számokban tudnak gondolkodni.
• Ha van egy ötletük a megoldásra, ott meg is állnak, s nem igényük a bizonyítás, többször is bátorítani kellett őket, hogy “Mondd el, miért lesz kétszer akkora a terület!”.
• Tabunak tekintették a kapott lapokat, s eszükbe sem jutott, hogy belevágjanak a lapokba, pedig ott volt az olló. Általában: nem kisérleteztek a gyakorlatban – pedig legyárthattak volna a kartonból egy pár eredeti négyzetet, hogy ha nem sikerül elsőre az átdarabolás, akkor is maradjon minta.
• A feladatban egyetlen szám volt (2-szeres legyen a terület), s ezt sem látták leírva, szóban mondtam a csoportnak, s így nem is gondoltak arra, hogy ezzel a 2-sel valami számítást lehetne kezdeni az ismeretlen oldallal kapcsolatban.
• A közelmúltban tanult elmélet még csak-csak felszínen van és megpróbálják alkamazni, de az olyan távolabbi, régebben tanult ismeret, mint például a Pitagorasz-tétel, fel sem merült bennük.

Hogyan tovább?

Több egyforma négyzetlapot kapnak majd a következő órán. Ha rájönnek az átlók mentén való átdarabolásra, akkor áttérünk a számítási alapokra is.

csoportmunka

Általános- és középiskolában ma már nem várhatjuk el azt a fegyelmet és csendes figyelmet, ahogyan még mi viselkedtünk az órákon. A mai gyerekek többsége egyszerűen „vibrál”, teljesen más jár a fejükben a feltett kérdés helyett, nincs koncentrációképességük, sokszor felszerelésük sem, amivel dolgozni kezdhetnének az órákon.

Egymásra azonban nagyon is odafigyelnek, élénk kommunikáció van a tanulók között, még olyankor is, amikor önállóan kellene munkálkodniuk. Ez az aktivitás, irányítás nélkül, legtöbbször rendzavarást jelent.

Meglepődve tapasztalom azonban, hogy a rendezetlen magatartás, viselkedés máza alatt sok tanulóban nagyfokú önállóság bújik meg. Még a legrenitensebb diákok is – ha azt tapasztalják, hogy különösebb fegyelmezés nélkül csak kiadom a feladatlapot – azonnal olvasni kezdik, vagy kérdezgetni, hogy mit kell csinálni.

Sokszor tapasztaltam már, hogy valójában mindenkit érdekel a matematika, szeretné tudni, szégyelli, ha még sem megy egy feladat, s nagyon szívesen magyarázzák egymásnak a tanulók saját megoldási javaslataikat.
A csoportmunka éppen erre a természetes kíváncsiságra épül, és arra az alap ambícióra, hogy elmagyarázhassák társaiknak a „megoldást” – azaz egy kis időre a csapat figyelmének középpontjába kerüljenek.

Mikor szervezzünk csoportmunkás órát?

 A legtipikusabban új anyag utáni gyakorló órákra érdemes csoportmunkát szervezni. Olyankor, ha már van néhány közösen megoldott mintafeladat a füzetben, s azokat visszalapozhatják a tanulók, ha szükségük van segítségre.

 A matematikai kísérleteket, méréseket is csoportmunkában érdemes szervezni: valószínűségi kísérletek, mérleges kísérletek, kombinatórikus kérdések, függvény grafikonjának megrajzolása, szerkesztési problémák, stb. Ezekben a mérési, számítási, kísérletezési feladatokban a jegyzőkönyv közös kitöltése, esetleg részfeladatokra bontása a csoport feladata.
 

Hogyan szervezzük a csoportmunkás órákat?
A csoportok megalkotása
Ha már régóta ismerjük az osztályt és pontosan tudjuk, hogy kik tudnak együtt dolgozni és kik nem, illetve kik segítenek egymásnak és kik nem, akkor név szerint kijelölhetjük a csoportok tagjait.

Ha differenciálunk a csoportok között (homogén csoportok), azaz más és más szintű feladatokat kapnak a csoportok, akkor is nekünk kell – tudásszint szerint – kijelölnünk a tagokat.

Ha heterogén csoportokat szervezünk (mert sokféle tudásszintet szeretnénk megjelentetni egy-egy csoporton belül), akkor véletlenszerű kiválasztás a járható út. Például mindenki húz egy kártyalapot, s az azon látható számú csoportba kerül.

Ha új osztályunk van, és egymás számára vagy a mi számunkra ismeretlenek még a tanulók, akkor is a véletlenszerű csoportalakítás ajánlott. Ezek a csoportok csak egy-egy órán dolgozzanak együtt, a következő órákon újra véletlenszerű csoportalakítással kezdjünk. Így az egész osztály megismerheti minden társát, megtanulnak együtt dolgozni, tanulni, elfogadóbbak lesznek egymás iránt.

Csoportfunkciók
Mielőtt a konkrét matematika feladatokat kiadnánk a csoportoknak, össze kell hangolódnia a csoportnak, ki kell alakulnia a közös érzelmi platformnak, az együvé tartozás érzésének. Erre szolgál néhány bevezető csoportfeladat. Ezeket nem kell mind, minden órán megcsinálni, de egyet-kettőt érdemes az egymás iránti közös felelősség kialakítása érdekében:

- Válasszanak csoportnevet!

- Válasszanak jelmondatot!

- Készítsenek csoportcímert!

- Töltsék ki a csoport „Menetlevelét”!

- Egy percben egy csoporttag mutassa be csoportját az osztálynak!

- Állapodjanak meg egy közös jellemzőjükben és játsszák ezt el az osztálynak (1 percben)!

…számtalan hasonló, összehangoló gyakorlatot ki lehet még találni.

S aztán a csoport különböző képviselőit kell megválasztaniuk:

Csoportvezető (felel az egyenletes munkaelosztásért); szóvivő (feladata a munka végeztével a csoport megoldásainak ismertetése); időmérő (feladata a határidők betartatása a csoporttal); eszközfelelős (feladata a szükséges feladatlapok, eszközök beszerzése a tanár által kijelölt helyről. Ugyanis nem az egész csoport szaladgál ki az asztalhoz egy-egy feladatlapért, mérőeszközért, stb.).

Még más – éppen szükséges – csoportfunkciókat is lehet kialakítani, de minden tagnak legyen valamilyen vállalt felelőssége a csoportért.

Az óra menete
Három nagy részből áll egy csoportmunkás óra:
1. Előkészítés

2. A csoportok munkája

3. Ellenőrzés, értékelés

Az előkészítő munkáról volt szó eddig.

Mielőtt az eszközfelelősök elvinnék a tanári asztalról a feladatlapokat, eszközöket, közöljük a csoportokkal a következőket:
- mennyi idő áll a rendelkezésükre,

- hogyan történik az értékelés,

- hogyan fog történni a csoportok önértékelése,

- a szóvivőknek miről kell beszámolniuk a munka végeztével, stb

Általában azokat az információkat mondjuk el röviden, hogy mi fog rájuk várni, ha megoldották közös feladataikat.

Megfelelő előkészítés után a csoportok képesek önállóan dolgozni, kitölteni a feladatlapokat, elvégezni a méréseket, elkészíteni a jegyzőkönyveket, grafikonokat készíteni mérési eredményeikből. Önállóan el tudják osztani egymás között a részfeladatokat, és segíteni egymásnak.

Az ellenőrzés módszerei lehetnek:
- a szóvivők beszámolnak a megoldásokról az osztálynak,

- előre elkészített ellenőrzőlapot kap minden csoport, s önállóan ellenőriznek, pontoznak,

- beadják a csoportok a megoldott lapokat, s a tanár ellenőriz,

- az elkészített jegyzőkönyveket, ábrákat, diagramokat, stb. kiállítják a teremben (tárlat), s mindenki megnézheti; összehasonlíthatja saját csoportja munkáját a többi csoport eredményeivel.

- stb.

Az értékelés mindkét oldalról fontos: mi, tanárok, mondjuk el az óra végén, hogy mennyire vagyunk elégedettek a csoportok önállóságával, a feladatmegoldások helyességével, az elkészül egyéb produktumok esztétikájával!

Ugyanennyire fontos megadni a lehetőséget a tanulói értékelésre: akár egyéni értékelőlapon, akár a csoportnak kiadott értékelőlapon. Mi tetszett a legjobban az órán? Mit tanultak ma az órán? Elégedettek-e a csoport teljesítményével? Mennyire vették ki a részüket a csoportmunkából? stb.

Javaslom elolvasásra: Dr. Spencer Kagan: Kooperatív tanulás
(http://www.onkonet.hu/index.php?option=com_content&task=view&id=31)

S végezetül a következmények

A tanulók hamar megszeretik a jól szervezett csoportmunkás órákat. (Nem az olyanokat, ahol a 4 főből egy dolgozik, három pedig csak a lábát lógatja.) Ha olyan feladatokról gondoskodunk, amelyek részekre bonthatók, eloszthatók egymás között, minden tagnak jut feladat, akkor valóban kooperáció és munkamegosztás alakul ki a csoporton belül.

Mi, tanárok, ilyenkor tudjuk a legjobban megfigyelni és megismerni a tanítványokat. A leginkább csoportmunka során derülnek ki a tananyag hiányosságai is, melyek azok a területek, amelyek minden csoport számára tisztázatlanok, zavarosak – s így újra elő kell majd venni azt a témakört.

Nagyon sok időbe kerül az ilyen órák előkészítése: feladatlapok, jegyzőkönyvek elkészítése, sokszorosítása; mérési eszközök beszerzése.

Minden fáradtságot és túlórát megér azonban, hogy tanúi legyünk az ilyen párbeszédeknek, jeleneteknek:
„De figyelj, ezt úgy kell csinálni, hogy mm-ben megméred…!”

„Nem érted, hogy 6*7 az…?”

„Nézd meg a füzetben, hogy a múltkor is úgy számoltuk az átlagot, hogy…!”