Tízedikes szakközepes osztályban adtam fel a következő “feladatot”: kapott a csoport egy négyzetlapot, egy ollót, egy A4-es kartonlapot, vonalzó, körző volt a tanulóknál. “Vágjatok ki a kartonlapból egy kétszer akkora területű négyzetlapot, mint amit adtam!”

Forgatták jobbra, balra a négyzetlapot, s aztán a füzetekben kezdtek el tervezgetni.

A hasonlóság témakör volt a legutoljára tárgyalt anyag, s el is kezdték nagyítgatni a négyzetet. A kétszeres nagyításról hamar belátták, hogy nem jó, négyszer akkora területet kapunk.

A következő ötletük a 3/2 arányú nagyítás volt. Itt is kiszámoltuk, hogy a terület 2,25-szorosára növekedik, nem kétszeresre.
Sokat számolgattak, szerkesztettek, először külső pontból nagyítottak, majd a négyzet középpontjából.

Nem jöttek rá, hogy az átló lesz az új négyzet oldala, sem átdarabolásal, sem számítással nem hozták ki, hogy gyökkettő-szeresre kellene nagyítani. Azzal váltunk el, hogy otthon is gondolkodjanak a feladaton.

Mi a tanulság ebből az órából?

• Ha megtanulunk valamilyen összefüggést, például a hasonló síkidomok területének arányára vonatkozót, s meg is értik a diákok a levezetéseket, számítsokat, ez a tudás még nem lesz “alkalmazható tudás”.
• Még 16 évesen is csak racionális számokban tudnak gondolkodni.
• Ha van egy ötletük a megoldásra, ott meg is állnak, s nem igényük a bizonyítás, többször is bátorítani kellett őket, hogy “Mondd el, miért lesz kétszer akkora a terület!”.
• Tabunak tekintették a kapott lapokat, s eszükbe sem jutott, hogy belevágjanak a lapokba, pedig ott volt az olló. Általában: nem kisérleteztek a gyakorlatban – pedig legyárthattak volna a kartonból egy pár eredeti négyzetet, hogy ha nem sikerül elsőre az átdarabolás, akkor is maradjon minta.
• A feladatban egyetlen szám volt (2-szeres legyen a terület), s ezt sem látták leírva, szóban mondtam a csoportnak, s így nem is gondoltak arra, hogy ezzel a 2-sel valami számítást lehetne kezdeni az ismeretlen oldallal kapcsolatban.
• A közelmúltban tanult elmélet még csak-csak felszínen van és megpróbálják alkamazni, de az olyan távolabbi, régebben tanult ismeret, mint például a Pitagorasz-tétel, fel sem merült bennük.

Hogyan tovább?

Több egyforma négyzetlapot kapnak majd a következő órán. Ha rájönnek az átlók mentén való átdarabolásra, akkor áttérünk a számítási alapokra is.

Szerkesztési feladattal kezdeni egy geometria órát mindig motiváló, mert tevékenységet, eszközhasználatot jelent. Ha megszerkesztenek a tanulók egy 6cm és 8cm befogójú derékszögű háromszöget, akkkor milyen további kérdésekkel vesézhetjük ki az alakzatot?

A szerkesztés előtti vázlatkészítés és a szerkesztés menetének leírása – vagy csak számozása is a vázlaton – a rendszerezőképességet, a stratégiában való gondolkodást fejleszti.

A háromszög megszerkesztése után az átfogó kiszámítása következik Pitagorasz tételével. S ezután a háromszög kerületének, területének számítása jöhet.

Következő lépésként szerkesszék meg a tanulók a háromszög körülírható körét. Majd számítsák ki a kör sugarát, kerületét, területét.

Aztán ugyanezt a beírható körrel: szerkesszék meg, számítsák ki a beírható kör sugarát, kerületét, területét.

Az eddigi lépésekben rengeteg geometriai összefüggést kellett alkalmazniuk a diákoknak: 90°-os szög szerkesztése, oldalfelező merőlegesek és szögfelezők szerkesztése, Pitagorasz-tétel, Thalész-tétel alkalmazása, külső pontból húzott érintőszakaszok hossza egyenlő, egyenlet megoldása, háromszög és kör kerülete, területe.

S ha mindezt gyorsan és ügyesen megvalósították a tanulók, akkor kiléphetünk a térbe is: a háromszög egy 20cm magas egyenes hasáb alaplapja: szerkesszék meg a test hálójának kicsinyített képét, számítsák ki a felszínét és a térfogatát.

Szakiskolában ez már jóval több munka, mint ami egy tanórába belefér. Egy ilyen órán többféle munkaforma is előfordul: a szerkesztés menetét frontálisan beszéljük meg, magát a szerkesztést önállóan végzik a tanulók, a számítási feladatokat pármunkában oldhatják meg a szomszédok.

Szakközépiskolában még további összeefüggéseket lehet csatoli a feladathoz: számítsák ki az átfogóhoz tartozó magasságot az átfogó és a terület segítségével, majd a befogótétellel kiszámítjuk az átfogó két szeletét is.

Az ilyen komplex feladatok a tantárgy belső összefüggéseit erősítik meg a tanulókban.