A százalékszámítás

Szakiskolában csak olyan gyerekekkel találkozom, akiknek újra és újra definiálnom kell, hogy a százalék jelentése századrész. Századrészt pedig 100-zal való osztással számolunk. Ha pedig 1%-nál többre van szükségünk, akkor az 1%-ot szorozzuk a százaléklábbal.

Nagyon elgondokodtató, hogy mi ez a zűrzavar a tanulók fejében a törtrész, százalék témakörben. Nem áll össze a kép a nebulók fejében, hogy 1/2 rész – 0,5 rész – 50% ugyanazt jelenti; s pláne, hogy ugyanúgy kell kiszámolni.

Amikor azt mondtam a tanítványomnak, hogy üsse be a számológépbe az 1/2-et, csak nézett meglepődve – törtet nem lehet begépelni. Rákérdeztem, hogy milyen művelet van az 1 és a 2 között. “Nem tudom”. S rá kell kérdeznem, hogy a törtvonal milyen műveletet jelent. Csak ezután tudta, hogy osztást kell írnia.

Ilyen problémákkal küzdünk, hogy 1/2=1:2. Újra fel kell építeni a századrész fogalmát. De hogyan?

Végső célként a százalékszámítás lebeg a szemem előtt, ezért olyan eszközt kerestem, ami 100 egyenlő részre van osztva. Így a bevezető feladatokhoz alkalmas az 1dm-es vonalzó, vagy a 10cm oldalú négyzetlap. Lényeg, hogy megfogható, leolvasható, beszínezhető legyen a századrésze.

A másik szempont, hogy mind a három alakot használjuk párhuzamosan: törtalak, tizedes tört alak, százalékalak. Illetve, hogy a fokozatosságot is betartsuk:

1/100 dm =

0,01dm =

1dm 1%-a =

S a deciméteres vonalzó segítségével le is kell rajzolniuk a füzetbe az 1mm-t. Vagy a négyzetlapon beszínezni az 1 egységnégyzetet. Azután jön a 2%:

2/100 dm =

0,02 dm =

1 dm 2%-a =

És így tovább, ahány konkrét példára csak szüksége van a tanulóknak a törtrészek megértéséhez, illetve a tizedestört alak használatához.

A következő fokozat lehet, hogy a négyzetlaphoz, vonalzóhoz értéket rendelünk. Pédául: a négyzetlap 800 Ft, hány forint a beszínezett része?

Következő fokozat lehet, hogy a négyzetlapból kivágunk egy vagy több egységnégyzetet: hány %-kal csökkent a területe, vagy az értéke; hány %-a maradt meg, hány forint így a maradék lap, stb.

A következő fokozat lehet, hogy 1%-ot 0,01-dal való szorzással számolunk; 2%-ot 0,02-dal való szorzással számolunk, stb. S konkrét értékekre, illetve először a 800 Ft-os négyzetlapra, végigszámolni a tizedes törttel való szorzásokat. Megint az a lényeg, hogy bőségesen álljon rendelkezésre konkrét példa a tizedes tört alak használatára.

Sok időre van szükség a százalékszámítás megértéséhez, s hogy változatos példákból a tanulók kialakítsák magukban ennek a műveletnek a sémáját. A téves analógiák elkerülése érdekében szükséges, hogy sokféle alapnak, mennyiségnek lerajzolják, kiszámítsák, kirakják, stb. az 1%-át.

Másfelől ugyanannak az alapnak a sokféle százalékát is számolják ki a tanulók, hogy ráérezzenek az egyenes arányosságra. Tehát mind az alap, mind a százalékláb jelentését bőséges példák során tapasztalják meg a tanulók.

S csak ezek után térhetünk rá a fordított kérdésre: minek az 1%-a 8Ft? De ugyanilyen apró, először eszközökkel végzett, lépésekben. Megintcsak sok-sok konkrét példa során juthatunk el oda, hogy osztással számoljuk ki az alapot.